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Rumination

        我們都學過惠更斯定理，在池塘裡丟下一顆石頭，水面會起漣漪，一圈又一圈的傳開，水是波，聲音也是波，那為什麼我們講話，在空氣中不會有一圈又一圈的漣漪呢？為什麼我喊了一聲新年快樂，你聽到的不是新年快樂~快樂~快樂~樂？（多方便）

        我們壓根沒有想過這個問題，連意識到都沒有。事實上，我們學到的惠更斯定理不夠完整，池塘的表面是二維的，而空氣是三維的。擾動在偶數空間裡會產生漣漪，但在奇數空間裡只會產生單波效應，不會引發漣漪。

        然而我要說的不只是這樣，這個問題你連意識到都沒有，而有些問題你卻是曾經意識到，卻忽略的。像是摩擦力為什麼和接觸面積無關？
        你現在可以提出的解釋有八成都是錯的，除非你曾認真想過或查過。事實上摩擦力確實和接觸面積有關，但因為一些因素而在巨觀下會被忽略。但在之中又有一個你沒有意識到的問題，摩擦力如何產生？那些「物體的表面其實凹凸不平」的說法不完全正確，因為不能符合巨觀的摩擦力描述（加水到底是是變滑還是變粗糙？）。摩擦學（Tribology），試圖解決這個還未解決的問題。

        還有許多問題像是：為什麼顏色在光譜中是排列成一直線，但又可以排列成一圈色輪，就像photoshop裡的那樣。如果真實世界是物理，那為什麼可以頭尾相連的排列？事實上我們學過視覺神經，但那根本沒屁用，大腦對於色知覺有獨特的演算法，這種演算法造就排列與扭曲圖形的方式，並且會讓人看起來非常和諧（意思就是色輪是扭曲後的色覺集合），而老鷹看到的可以是一個三維度的色球（雖然沒屁用）。

        但這依然不是我要說的，我要說的是，你意識到卻忽略的問題很多，你壓根連意識到都沒有的問題更多，我們理解的世界真的是正確的嗎？我們通常這麼相信。但事實上，我們卻連抱持懷疑都很少。希望大家的懷疑可以多一點，儘管這也伴隨多一點的痛苦。我無法論證審思多一些是不是真的比較好，但你可以自己思考。沒有人喜歡受質疑（包括質疑自己），因為好的質疑會認知失調，爛的質疑會浪費時間。但如果你想，請參考認知失調系列。

心物因果理論：整合Causal Cognition與Causal Process Theory的因果理論

導讀

        因果關係是什麼？
        請先問問你自己，就算兩秒也好，你覺得什麼是因果關係？這個問題沒有想過你根本不會覺得有什麼好討論的，好死不死哲學一吵就給他吵了幾百年。也許你會說，因果關係是規律性，結果總是在原因之後發生。那麼夜晚每天都接續著白天，一次例外都沒有發生，你為什麼不會把夜晚視為白天的結果？
        也許有人會說因果就是相關，相關越高就是越強的因果關係，相關到達百分之百就是絕對的因果關係，這也不對，難道我們真的能用幾個數學式子證明因果關係？甚至有人說現實世界根本沒有因果關係，它只是人為了理解世界自己創造出來的詞，是在形容那些「看起來是因果關係」的關係(Hume)，多數人也沒辦法接受這種想法，因為這根本不能解釋因果概念的由來。
        試想，你今天遠遠的看到一隻鳥在樹上唱歌，忽然旁邊的窗戶就破了，你難道會認為是鳥造成窗戶破了嗎？你觀望了一下，發現樹下有個小男孩手上著球棒，突然好像一切真相都明白了，你斷定窗戶就是小男孩打破的。但你親眼所見的事實上只有鳥唱歌啊，為什麼不是鳥的聲波造成窗戶破了呢？
        那麼如果你現在是親眼看到球打破了窗戶，那隻鳥仍然在一旁唱歌，窗戶破的一瞬間，鳥也停止唱歌了，那我問你，為什麼不是鳥造成窗戶破的呢？你怎麼知道不是那隻鳥有神奇的魔力，一唱歌窗戶就會破呢？如果你看到一百次這樣的事情，你是不是就會開始相信：「哦，我確實遇到了一隻會把窗戶唱破的鳥。」
        如果現在一顆棒球往窗戶飛來，一個外野手跳起來接住了球，那他確實是阻止了球打破窗戶。但如果現在是在這個窗戶之前，有一堵牆擋著，外野手仍舊奮力的接住了球，那他還是阻止球打破窗戶的原因嗎？如果是，他不接的話，窗戶也不會破啊！如果這回你覺得不是了，那不是很奇怪嗎，從頭到尾那堵牆只有立在那，就連輕輕碰觸到棒球也沒有，怎麼會影響你判斷呢？
        什麼是因，什麼是果，要有多強的證據才能肯定？做實驗時，相關極高，我們叫做有因果；再嚴謹一點，我們使用因果檢定。日常生活中，我們判斷現實經驗是否符合過往的經驗，來決定觀察到的是否是因果關係，那麼這些到底有沒有對錯呢？一個因果理論的哲學家，被發現在別人的水裡下毒，他能夠脫罪嗎？
        「那毒是我下的，但是那不是他死亡的原因啊！」哲學家。
        「狗扯。」檢察官。
        「你看過每次其他人下毒，喝的人都會死掉嗎？既然沒有，你如何肯定我下毒是造成他死掉的原因？如果你曾看過或聽說過幾次，那你看，我也有找到幾個例子是喝了這毒藥結果沒死的例子啊，所以這毒其實是讓他活的。」
        「瞎扯。」
        「那毒是造成他神經停止運作，我最多只要對這件事負責，神經運作造成了什麼，不關我的事啊！」
        「胡扯。」
        「如果你說間接的也算，那你怎麼能保證自己沒有間接的害死人過呢？可能你剛剛咳嗽，造成一旁的人感冒，他又傳染了給別人，然後別人死了，難道你要負責嗎？」
        「......」
        「如果你說是因為我意圖殺死他，而且我成功了，那麼我現在意圖使太陽下降，等等我就成功了，難道我就是太陽下山的原因嗎？」
        「............」
        「你說是因為如果我不下毒，他就不會死，那就更奇怪了，他不喝也不會死啊，那不是應該他才是造成自己死的原因嗎？」
        「..................」

心物因果理論： 整合Causal Cognition與Causal Process Theory的因果理論

指導教授：鄧敦民 教授
作者：番茄
日期：2014年1月

關鍵字：causal process theory, causal perception, causal inference, causal reasoning

 

緒論

        在causal process theory中，Salmon認為由於守恆量(conserved quantities)是實際存在於世界上的，所以他斷言因果關係是實存於世界的物理性質。我不同意這樣的宣稱，不只是因為這無法解決Hume的因果難題，而是僅就物理而言，我們都不能保證這是世界根本的規律，至多只能說是在人為觀察者的情況下所符合的事實，正如古典力學在十八世紀大致符合能觀察到的巨觀世界，爾後才出現了解釋微觀世界的量子力學。既然我們不能保證物理定律的普遍性，又何能推論以物理為基礎的因果關係是實存的性質。
        然而雖對於因果在真實世界的存有問題我們暫無定論，至少多數人同意的是因果關係確實存在於人的意識之中。但若說真正的因果只存在意識之中亦讓人無法接受，因為這無法解釋因果概念的來源[1]。因此我認為因果同時存在於人的意識中和物理世界中，所以由心理和物理的角度才足以解釋我們所期望看到的因果關係，這也是我理想中的因果模型。
        因此我希望就因果理論中最符合物理描述的causal process theory著手，同時討論心理學中的causal cognition，目的是希望能理解以下幾個問題：「物理世界的因果關係」與「人所認為的因果關係」究竟是什麼？之間的關係為何？兩者是否相容或衝突？並在這樣的架構之下嘗試納入所有的因果關係，期望兩個理論可以互相補充。
        以下為方便討論，由因果過程理論中所定義的因果關係稱作「物理因果關係」；而人所認為的因果關係，也就是causal cognition所產生的因果關係稱為「心理因果關係」。

Causal Process Theory

        採用Dowe於2000年發表的conserved quantity theory。我認為Salmon後續的修正將conserved quantity改為invariant quantity並不適當，因此仍採用Dowe的版本[2]。
        不適當的理由有二：第一，Salmon的invariant quantity在字義上不適合物理定律，物理定律所描述的守恆並非不變，而是根據某種規則運算後，其物理量的另一種形式是不變的，因此不能直接以「invariant」形容此種物理量，且物理定律的保守亦是用「conserved」一詞。第二，Salmon似乎是無法完全放棄他先前的mark-transmission的想法，invariant的概念類似於在causal process中的每一個時刻他都要是不變的（at-at theory），但事實上不是。

Definition

1. 因果過程是一個物體的世界線，且物體必須是擁有[3]保守量的。(A causal process is a world line of an object that possesses a conserved quantity.)
2. 因果交互作用是世界線的交叉，且必須有保守量的交換。(A causal interaction is an intersection of world lines that involves exchange of a conserved quantity.) (Dowe, 2000, p.90)

 

 世界線 (World line)

        世界線是物體穿越四維度時空的軌跡。(The world line of an object is the unique path of that object as it travels through 4-dimensional spacetime.)[4]

過程 (Process)

        過程是一個物體的世界線，無論這個物體有沒有保守量。(A process is the world line of an object, regardless of whether or not that object possesses conserved quantities. A process can be either causal or noncausal(pseudo).) (Dowe, 2000, p.90)

保守量 (Conserved quantity)

        建立在物理守恆定律之下的物理量皆稱為保守量。如能量、動量、電荷。(A conserved quantity is any quantity that is governed by a conservation law.) (Dowe, 2000, p.90)

交叉 (Intersection) 

        兩個以上的過程在時空上的重疊。至少一個進入和離開的過程經歷保守量的變化並遵守守恆定律時就是交換(exchange)，也就是真正的因果交互關係。(An intersection is simply the overlapping in spacetime of two or more processes. An exchange occurs when at least one incoming, and at least one outgoing process undergoes a change in the value of the conserved quantity. The exchange is governed by the conservation law, which guarantees that it is a genuine causal interaction. It follows that an interaction can be if the form x, y, λ, or of a more complicated form.) (Dowe, 2000, p.90)

Causal Cognition

        現今認為causal cognition下包含causal learning與causal reasoning。而causal learning下又可分為causal perception與causal inference。此關係如圖1。

        Causal learning encompasses the processes by which we learn about causal relations in the world at both the type and token levels. Causal reasoning refers to the ways in which we use those causal beliefs to make further inferences, decisions, predictions, and so on.
        Causal perception consists of the relatively automatic, relatively irresistible perception of certain sequences of events as involving causation. Causal inference, on the other hand, consists of higher-level causal learning that is based largely on statistical relationships.

        這兩種路徑在形成成人的causal cognition中是相輔相成的，從幼童的研究可以發現：複雜的刺激對10個月大以上的嬰兒才有反應，小於6個月大的嬰兒對簡單的刺激如啟動事件有反應(Oakes and Cohen, 1990)，這符合causal perception是天生但需要發展的。Causal perception依賴視覺訊息而非高級認知（例如我們無法選擇不把啟動事件視為因果關係），這也是泛文化的(Morris and Peng, 1994)。
        Causal inference則是不依賴時空線索，需觀察一系列的情況，注意可能的原因是否發生(Cheng, 1997; Cheng and Novick, 1990; Shanks, 1995)。其中學習的重點在於區分可能的原因與真實的原因及關聯的強度。這不是直接透過知覺，也不是自動的（我們不會受到一次刺激就學會，但可能會因此產生懷疑），且需要高級認知。研究推測這樣的學習過程類似於動物的制約學習，並發展出許多模型如：Rescorla-Wagner (1972) model、ΔP model (Cheng and Novick, 1990; 1992)、The causal power approach (Cheng, 1997; Novick and Cheng, 2004)、The pCI model (White ,2003a)[5]。

Causal perception versus causal inference

        多數證據顯示這是兩個不同且獨立的認知過程。fMRI研究顯示了神經解剖上的不同，causal perception集中在顳葉(Blakemore et al., 2001; Fugelsang et al., 2005)，而causal inference則在前額葉(Corlett et al., 2004; Fletcher et al., 2001; Turner et al., 2004)。
        但當因果機制需要一些時間處理時兩者關係變得很複雜，例如按按鈕會造成三秒後燈亮，若有人按了按鈕後三秒再按，causal perception會認為是第二次造成燈亮（因為時空接近性），causal inference會認為是第一次。成人可以用物理機制的資訊遮蔽causal perception得到causal inference的結論，但7個月大的小孩不行(Schlottmann, 1999)。這是造成illusion of explanatory depth的原因：

Illusion of explanatory depth: An overestimation of their own mechanism knowledge, and difficulty accepting that their knowledge is limited in this regard. (Rozenblit and Keil, 2002)

Causal Process Theory與Causal Cognition的關係

        假設有兩輛外型相同的電動車A、B，內部有程式可以控制引擎使其移動或停止，由外部觀察可以看到車內沒有駕駛者，且無論何時觀察者都無法從外部得知引擎是否在作用（無噪音或排氣），這兩輛車可以用GPS系統得知彼此的位置。現在當A往靜止的B接近，在接觸的瞬間程式作用使A瞬間停止，B瞬間啟動，不知情的觀測者會認為是A造成B移動，且其理由是因為碰撞。但若是由設計此程式的觀測者觀察，他只會認為有間接因果關係，且其理由而是：B的移動是由於內部的程式，但其程式是因為A的接近才令B移動，因此B是因為A而間接移動。但若現在程式修改成未接觸時，於碰撞三公尺前A就停止、三秒後B移動，這時未知的觀察者會認為A並不是B移動的原因。現在如果告知此觀察者內部程式的運作，他又會認為A是B的間接原因。
        由上例可以得知心理因果關係的判斷事實上要根據所得的資訊與推論過程而定，在資訊不完整或推論錯誤的情況下，通常仍可以判斷正確，但也很可能做出歸因謬誤（尤其人為操縱、不符合自然現象的例子特別容易欺騙觀察者）。只要給定條件，心理因果關係可以完全包含物理因果關係（圖2-1）。此條件為：

c. 資訊充足且正確的causal reasoning：使用正確的知識邏輯推理。

        心理因果關係符合物理因果關係的充分非必要概括條件為：

a. 不直接採信causal perception：需經過思考。
b. 不直接採信causal inference：相關是必要非充分條件。
c. 資訊充足且正確的causal reasoning：使用正確的知識邏輯推理。

        在符合條件c時，心理因果關係會完全包含物理因果關係（圖2-1），此時只有三種情況：心理且物理的、心理非物理的及非物理非心理的因果關係。而當心理因果關係滿足概括條件時，其必為心理物理因果關係；未滿足概括條件時，亦有可能是心理物理因果關係，此種情況是「猜測」成真（應為「推測」，為避免與「推理」字義混淆，故以猜測替代）。
        不符合條件c時，心理因果關係與物理因果關係兩者獨立（圖2-2），此時有四種情況：心理且物理的、心理非物理的、非物理非心理的及物理非心理的因果關係。然而此時概括條件無法完全滿足（條件c不合），但心理因果關係仍有可能符合物理因果關係，此種情況亦是猜測成真。

舉例說明

        延續上電動車一例，A造成B：

• 符合條件c（圖2-1）
• 心理非物理因果關係：實際上是由程式驅動
• 違反條件a：觀察者知道內部有程式，但第一時間仍產生因果知覺，並直接採信。
• 違反條件b：觀察者在重複看了相同案例十次後才得知內部有程式運作。第十一次觀察者第一時間仍直接推斷有因果關係（causal inference遮蔽causal perception），並直接採信[6]。
• 非心理非物理因果關係：實際上是由程式驅動，且觀察者知情。
• 心理物理因果關係：程式未運作，確實由碰撞造成
• 符合概括條件：觀察者未直接採信causal perception或causal inference，而是經過正確的邏輯推理後認為有因果關係。
• 不符合概括條件（猜測成真）
• 違反條件a：觀察者知道內部有程式，但第一時間仍產生因果知覺，並直接採信。
• 違反條件b：觀察者在重複看了相同案例十次後才得知內部有程式運作。在第十一次觀察者第一時間仍直接推斷有因果關係（causal inference遮蔽causal perception），並直接採信。

• 不符合條件c（圖2-2）
• 心理非物理因果關係：實際上是由程式驅動
• 違反條件c的資訊充足：觀察者完全不知道其內有程式，因此認為是碰撞造成因果關係。
• 違反條件c的正確推論：觀察者知道內部有程式但不清楚其功能，並曾目睹車自行行駛，但仍推論程式只是控制導航系統而無法控制引擎，因此仍認為是碰撞造成因果關係（此例是設計成資訊已經充足，多數人可以依現有資訊判斷出程式可操控引擎）。
• 物理非心理因果關係：程式未運作，確實由碰撞造成，但觀察者以為此車有遙控功能並是受他人操縱（錯誤推論）。
• 非心理非物理因果關係：實際上是由程式驅動，觀察者以為是遙控操縱。
• 心理物理因果關係
• 不符合概括條件（猜測成真）
• 違反條件c的資訊充足：實際程式未運作，而是確實由碰撞造成，觀察者完全不知道其內有程式，因此認為是碰撞造成因果關係。
• 違反條件c的正確推論：實際程式未運作，而是確實由碰撞造成，觀察者知道內部有程式但不清楚其功能，並曾目睹車自行行駛，但仍推論程式只是控制導航系統而無法控制引擎，因此仍認為是碰撞造成因果關係（此例是設計成資訊已經充足，多數人可以依現有資訊判斷出程式可操控引擎）。

準因果(Quasi causation)

        此情況不屬於物理因果關係，但通常仍符合心理因果關係，由於違反條件2：緊密的相關不足以推論因果關係，故只是準因果關係。Dowe在causal process theory中有給出明確的說明：

        Prevention: A prevent B if A occurred an B did not, and there occurred an x such that, (P1) there is a causal interaction between A and the process due to x, and, (P2) if A had not occurred, x would have caused B. Where A and B name positive events or facts, and x is a variable ranging over events and/or facts.
        Omission: Not-A quasi-caused B if B occurred and A did not, and there occurred an x such that, (O1) x caused B, and, (O2) if A had occurred then A would have prevented B by interaction with x. Where A and B name positive events/facts, and x is a variable ranging over events and/or facts, and where prevention is analysed above. (Dowe, 2001, p.221, see also 2000, ch6.4)

        在Dowe提出的prevention例子中：撞桌子會使球不進洞，可以解析成「撞桌子會改變球的路徑，而球的路徑會造成球進洞，因此撞桌子造成球的路徑改變造成球不進洞」。其中「撞桌子會造成球的路徑改變」為正確推論（有其物理機制），但「球的路徑改變造成球不進洞」只屬預測，是根據先前經驗。故違反條件b。而omission的例子亦類似：不撞桌子會使球進洞，解析成「撞桌子造成路徑改變防止球進洞」，同為非物理因果關係。

複雜的推理

        causal reasoning在長期的學習過程中可能會產生一些複雜的因果關係基模(schema)[7]，且其中可能包含prevention或omission的成份。

        若沙漠中的旅人的水壺被他人鑽洞和被另一人下毒，造成他渴死。此時我們可以有兩種解釋：

1. 鑽洞是造成他死的原因。
2. 鑽洞不是他死的原因，因為就算沒鑽洞仍會被毒死。

        而這兩種差別來自推理的過程：

1. 鑽洞造成沒喝水造成渴死，是正確邏輯推理，符合條件3，但不符合條件2（沒喝水造成渴死）（omission）。
2. 沒鑽洞造成有喝水造成被毒死，是正確邏輯推理，符合條件3，但不符合條件2（沒鑽洞造成有喝水）（omission）。

        增加公共衛生建設造成流感盛行率下降：

1. 增加公衛建設造成洗手臺變多；
2. 洗手臺變多造成人洗手頻率提高；
3. 人洗手頻率提高造成病毒進入人體數目減少（prevention）；
4. 病毒進入人體數目減少造成個人發病率降低；
5. 個人發病率降低造成流感盛行率下降。

可能的批評及回應

定義與實際問題

        概括條件c中需要資訊充足且正確的推論，「正確的推論」意味著要正確的運用物理知識，這相當於用物理因果關係來定義心理因果關係。另外資訊充足在現實世界中似乎永遠無法達成，總是可以設想有另一未知的機制在背後操縱。

        我認為這是無法避免的，也因為這樣的定義關係才使得在概括條件c成立的情況下心理因果關係會包含物理因果關係，若心理因果的定義改變，那麼勢必可以找到心理非物理因果關係。但這並不表示這樣的定義是失敗的，因為人沒有比理性思考更好的分辨事實真假的判斷能力。
        我們只能假設現有的資訊已經足夠充足，容許我們判斷真偽，否則我們可以質疑每一件我們所知的事，不可否認的，在觀察者之外判斷其所觀察到的因果關係的判斷者若在資訊不足的情況下，他所做的判斷也可能是錯誤的。這樣的質疑會導致我們也無法判斷判斷者是否是錯誤的，因此只能假設我們所知的便是全部所需知的。另外，判斷時只能針對封閉系統做分析，封閉系統的定義：

        In nonrelativistic classical mechanics, a closed system is a physical system which doesn't exchange any matter with its surroundings, and isn't subject to any force whose source is external to the system. A closed system in classical mechanics would be considered an isolated system in thermodynamics. (Rana et al., 1991)

反現實

        若現在有無法用物理定律解釋的例子，如魔法，則該如何辨別其造成的因果關係？

        魔法造成的因果關係仍可以用心理方面的定義判斷，惟物理定律不再適用，因此通常會認為魔法是心理非物理因果關係。但我認為在這樣的架構下無法處理非現實的例子，現今科學無法解釋的超自然現象也不適用，因為無法判斷是否符合條件c，這起因於我們（判斷者）的無知而非觀察者的無知。

註釋

[1] Hume認為，所有因果關係只是對過去經驗所獲得的印象或觀念之經驗或回憶(Hume, Treatise, 1.3.6.2)。但這意味著我們的因果關係僅是規律性的現象，其中沒有起因的作用力在作用。（有詮釋爭議）

[2] 雖然probabilistic theory嘗試用機率描述因果關係，但這樣的描述事實上在causal inference model中已經被提及，機率事實上是建立模型的條件，因為人能感知到的並不是能量，而是經過認知處理過後的「事件」，人只能確認事件出現與否，更進一步由經驗統計事件出現關係之間的機率，這樣的描述模型會在後文中說明。因此causal process theory是最符合物理描述的因果理論。

[3] 擁有，擁有保守量是指像性質一樣所被物體擁有的，和Aronson與Fair所形容的不同。(Possesses is to be understood in the sense of ‘instantiates.’ An object possessing a conserved quantity is an instance if a particular instantiating of a property.)

[4] 我認為這是較清楚的定義，但來自維基百科，沒有引用文獻。而Dowe的版本則是：

A world line is the collection of points in a spacetime diagram that represents the history of a object. This means that processes are represented by elongated regions, or ’worms,’ in spacetime. (Dowe, 2000, p.90)

[5] ΔP model (Cheng and Novick 1990; 1992)：因果強度的判斷是基於兩個機率的差異，ΔP=P(E|C)-P(E|¬C)。The causal power approach (Cheng 1997; Novick and Cheng 2004)：人用未觀察到的因果力(causal power)代表世界，用可觀察到的統計來推論因果力的強度。The pCI model (White 2003a; c)：人注意的是已確認的例子的比例（部分觀察到的例子是否支持所有觀察到的因果關係）。

[6] 無法確定臨界值，十次只是舉例，會使用causal inference遮蔽causal perception的練習次數因人而異。另外一個較好的例子：左手擲骰子出現1點，右手擲骰子出現6點，重複多次後皆如此以為有因果關係。

[7] 關於因果知覺產生的理論始於Michotte假設所衍生的causal detector theory，其支持人有天生的因果偵測機制，此假設的想法是因果詮釋的過程是來自接收到的訊息，也就是bottom-up processing。而與其對立的理論causal schema theory (Rips, 2011)源自causal graphical model (Tenenbaum& Griffiths, 2009)，認為人的因果知覺來自長期記憶中的基模，知識和期望會影響認知，也就是top-down processing。以下就這兩個理論做比較整理。

Category	Cause detectors	Causal schemas
Definition	There is a perceptual module (cause detector) that produces representations specifying that a causal interaction has taken place in the observer’s visual environment.	All representations specifying a causal interaction are the result of (nonmodular) inferences based on information from long-term memory (causal schemas).
Information source	Bottom-up	Both top-down and bottom-up
Innateness	天生的	受經驗影響，但不排除天生的非知覺概念 (nonperceptual concepts)
Individual development	嬰兒與成人相似	基模隨知識的累積改變
Evolutionary development	有演化痕跡	可能動物也有
Universality	世界性的(universal)	可能有文化差異

參考文獻

• Duen-Min Deng, (2013) 臺灣大學因果理論課程講義
• 張建妤, (2003) 因果必然性的發展
• 張欣戊, (2001) 時間與空間的接近因素對因果知覺的影響
• Lance J. Rips, (2011) Causation From Perception, Perspectives on Psychological Science.
• Charles Kemp, Noah D. Goodman & Joshua B. Tenenbaum, Learning Causal Schemata.
• Helen Beebee, Christopher Hitchcock, Peter Menzies, (2012) “The oxford handbook of causation”, Oxford University Press.
• Cheng, P. W. (1993). Separating causal laws from casual facts: Pressing the limits of statistical relevance. In The psychology of learning and motivation, volume 30, pages 215–264. Academic Press, San Diego.
• Rana, N.C.; P.S. Joag (1991). Classical Mechanics. p. 78.
• Landau, L.D.; E.M. Lifshitz (1976). Mechanics (third ed.). p. 8.

---20140201
        布羅姆寫了一篇引人入勝的文章刊登在《大西洋月刊》裡，他就這些出於直覺的信仰鋪排了一個引人的理論。簡言之，人的大腦包含了兩大部分，等同兩部獨立的電腦執行著兩個有助理解因果律的個別程式？一個非常適合理解物理因果關係（「子彈發射，因為他扣動扳機。」）另一個適合理解社會因果關係（「他扣動扳機，因為他很生氣。」）按照布羅姆的話來講，「理解力（在兒童時期）的發展速率是不一樣的；社會理解力晚於物理面的。在史前時代，二者的演化時點不同：我們的物理理解許多物種也具備，然而我們的社會理解卻是一個較晚近的適應過程，就某些方面而言，這是人類獨有的能力。」社會體系尤其習於尋找意圖。據布羅姆的說法，超自然信仰的出現正是在社會體系試圖解釋物理現象時發生的。龍捲風的形成原因為何？社會體系堅持一再詢問這個問題：誰想要這個龍捲風——為什麼？問這個問題，你也就準備好要去尋找那個憤怒的上帝了。

Steven E. Landsburg，大哉問：為何常識會說謊，p.96-97。

---20140621
 簡評 From 鄧敦民 教授

        本文核心的架構在於以causal process theory為描述客觀物理世界之因果關係的假設下，企圖整合causal cognition的心理因果關係。其中，作者主張：心理因果關係能夠完全包含物理因果關係的條件是：「資訊充足且正確的causal reasoning：使用正確的知識邏輯推理。」

        因為在本文的假設中，是直接假定process theory正確的描述了物理因果關係，因此文章的整體討論集中在心理因果要如何去補捉到正確的物理因果關係。這樣的設定是沒有問題的，同時也可以使得討論聚焦。不過這樣的設定也使得本文的方向是偏向心理因果的討論而非物理因果的討論。

        我覺得比較大的問題會是：「什麼是正確的causal reasoning?」在本文關鍵的條件中，需要用到「正確的causal reasoning」來做為心理因果符合物理因果的要件之一。但是這樣一個概念能否完全從causal attribution的心理因果角度來定義? 如果惟一的定義是「正確的causal reasoning」就是它的reasoning是符合真正的物理因果關係，那麼這樣的條件會有「循環」的問題。(即: 要知道心理因果是否符合物理因果要先知道什麼是正確的causal reasoning; 但要知道這個又要先知道心理因果是否符合物理因果。)

        其實這部份的問題也可能是知識論的問題。正確的causal reasoning應該會是我們獲得因果知識的可靠方法，但問題是我們要如何知道一個causal reasoning是否正確? 判定的方式不能只是說「描述真正物理因果的就是正確的」，因為我們還不知道哪一個才是真正的物理因果。

        或許這問題不是本文需要處理的。但它確實是一個值得再思考的哲學議題。

---20140625
        在導讀所提的故事中其實是法學內的因果關係，而法學的因果關係強調「需取得確切的心證」，而非理論上的證明。理論部分又有：條件因果關係、相當因果關係、流行病學因果關係。
        相當因果關係中的狹義相當性包括：第三人介入、被害人介入、行為人介入。如故事內所提，他不喝就會死，意為被害人有介入之能力；咳嗽造成他人死亡，為第三人介入之疑慮；因果鏈（加害者、毒、受害者） 之存在，有行為人介入之疑慮。
詳細資訊請參考：因果關係（法律）及相當因果關係。 

生命的本質與自由意志

        首先是自由意志（Free will）的定義：人們依照其擁有的條件去決定是否做一件事情的能力。

人是如何做決定的 ？

        我們以為決定是自己做出的，但其實決定是腦中的某些特定電流，實驗顯示，進行開顱實驗並給予電流刺激使個體作出行為（如眨眼），個體會以為是自己做出的決定。

那腦中的電流是如何出現的，換句話說，誰或什麼決定這個決定者（電流）在這個時間出現在這個位置？
        人腦是個幾乎無法預測的混沌系統，幾乎無法預測的說法是因為隱變數過多，多到成功預測的機率過低。舉例來說，擲骰子是純粹的物理現象，但我們仍無法預測會擲出的點數，但如果能掌握空氣中所有的氣流、人的呼吸的影響、接觸點的凹凸程度及骰子的轉動方式，我們就應該能預測出擲出的點數，這些氣流等，就是隱變數，相同的例子如大氣系統。而人腦就是這樣一個系統，我們以現在的科技完全無法預測。

但以上述骰子的例子為例，是什麼決定接觸點等隱變數呢？
        追根究底，其實會是機率。假如我們成功找到上述所說的所有隱變數的函數，也就是可完全預測上述變數時，在骰子擲出要落地的前一瞬間，如果骰子內的某顆或某幾顆或全部電子微微偏了某一邊，那落地點就不同了，所產生的結果也完全不同了，但我們明明已經掌握所有隱變數（除了電子分佈之外），因此最後的決定因素會變成是電子的機率密度函數，但換個角度想，剛剛提到空氣氣流等等的隱變數，不也是由一大堆電子的機率密度函數組成嗎，而電子又是由垮克組成，垮克又由弦組成，而弦本身就也只是機率波，因此可以發現，事實上所有事物，不管是不是隱函數都是由機率所構成的。
        相同道理，回到人腦中，腦中的電流產生是因為機率，所以人的決定事實上也只是機率性的決定。

既然這樣，那生命到底有沒有意義？

        這個問題要視意義的定義才能解釋。
        假如今天我們認為生命要能自己決定事情，存在才有意義，是的，那生命就沒意義了。
        假如我們認為生命是可以維持存在（存活與繁衍），那麼生命仍有意義。
        但今天生命作出的決定是由機率決定，換句話說，如果我現在以機率決定我要不要自殺，那麼也可以說成是機率在決定我是不是能存活，這樣的生命的意義是什麼呢？我認為，在意義之外，生命只要有存在的可能性就算是有意義了，因為生命的本質就只是存在。

為什麼生命的本質是存在？

        建議參考Conway's game of life：

        事實上所有物質的本質都是存在。
        生命只是依照一些最基本的規則產生出來的「現象」，而在現實世界中唯一的規則就是 「持續存在」，能滿足這條規則的就會變成我們現在所看到的物體，會自行變化的物體我們就叫生命。而根據這條規則衍生出一些為了持續存在而產生的現象，如繁衍，因為我們不把一顆石頭持續存在那裡叫做生命，所以一顆會自動繁衍的石頭就叫生命，為了持續存在，我們又產生了覓食，因為這樣能更快地繁衍，然後又產生了競爭，最後出現思考，這一切都只是為了持續存在，但本質上我們和一顆石頭是一樣的：持續存在著。

後記

        這些都是我很久以前就想完的問題，每次想這些結論也都一樣。
        如果一切事物的本質不是機率，換句話說，弦論是錯的或不是最基本的理論，那決定我們的就不是機率了，是另一個還未知的東西，但本質應該會和機率很像，畢竟機率只是一個概念。
        其實我根本不在乎生命有沒有意義，因為機率決定我的意志，有沒有意義根本沒有關係，我仍然存在，大概是因為我認為意義就是存在吧。
        持續存在不意味永久存在，存在時間極短也叫存在，如半週期極短的元素我們可以說他曾經存在，所以完備的說法應該是盡量的持續存在而不是保持持續存在。這大概就是人想長生不死最根本的由來吧。
        有些人可能覺得這種想法或這種解釋方式很悲觀，我覺得無所謂，因為是機率讓你覺得很悲觀而已，總是有機率讓這種悲觀的想法出現。
        靈感來源實在太久了，所以很難整理出參考資料。印象最深的大概是和我相同想法的Discovery節目：史蒂芬霍金之大設計：The meaning of life。
        Conway's game of life 3D版：

        額外補充：Neuroscience vs philosophy: taking aim at free will。
        這種思考邏輯可能會遭到如演化論觀點般的強烈抨擊：就算能解釋本質，你完全無法解釋過程。是的，但是我不在乎，我的目的一開始就只是解釋本質。
        感謝 阿光問我對於自由意志的立場，我才想到可以打這篇文。

---20131008
Game of life 3D Minecraft版。

---20140215

        達爾文的最適者生存，實際上只是穩定者生存這個常規的特別情況。宇宙間充滿了穩定的事物。穩定的事物是多數原子形成的集合，他通常呈現恆久的狀態，或普遍到有個人盡皆知的名字。 --- Richard Dawkins，自私的基因，p.22。

註：十分推薦閱讀此本著作。其內引用Jacques Monod：「演化理論另一個有趣的地方是，每一個人都認為自己很瞭解它！」

        我在前文的用語是「存在」，而現在發現有「穩定」這樣的說法。哪一個比較好我無法肯定，但似乎在闡述的目標上有一些區別。「穩定」使物質（包括生命）可能發生改變，這是一種「朝向穩定」的傾向；但「存在」則沒有指涉到這件事。而「存在」可能產生的問題則是：有許多存在時間極短，曇花一現的事物，這似乎不是生命，或物質的特徵，至少看起來很怪。如果他長到我們足以觀察，我們通常會給它名稱，但隨著知識的增長，我們能觀察到的事物便多，漸漸也能接受那些存在極短的事物的本質（我們都同意半衰期再短的元素，都是元素的一種）。
        而這樣看來，「穩定」好像是更好的規則，但它也有問題，不穩定的事物仍然存在，可能他只是數量更少，存在時間更短。因此我們該這麼理解：「朝向穩定」是一種規律，「已經穩定」則是它存在時間的關鍵因素。
        但如果回到生命的本質（或廣義的說，物質的本質），我們不確定穩定和存在哪一個形容會更受到歡迎，這或許會變成詞彙上的問題。但這麼說應該會沒有問題：改變的方向是朝向穩定，這是一個大方向的原則，但這不意味著不穩定會不存在，因此存在是更基本的規則。（我並無刻意區分高下或層次上的差別，在這個問題上我感到有些語言上的匱乏。）
        而在引文內提到的穩定者生存也是以大方向的觀察為尺度得到的結論，這裡的穩定者擁有了很多我們常見的生物特徵，如複製能力高、壽命長、複製正確率高。而這些便是達爾文口中的最適者，但他們的本質仍然是存在。


---20150412
        推薦閱讀：【神經與哲學】我們有自由意志嗎？
        在文中提到一個有趣的例子：

        以大腸桿菌移動的模式為例，大腸桿菌有條可以繞著縱軸，雙向旋轉的鞭毛，往一邊旋轉時可讓細菌向前移動，往另一邊旋轉時則會讓細菌隨機翻滾，好讓它最後面對一個新的方向，準備進行下一階段向前的移動。這種「隨機走勢」可以透過感官受器進行調節，讓細菌得以找到食物，以及適宜生存的溫度。

        什麼隨機？什麼又是自主？自由意志什麼時候存在？多少自主性算有自由意志？

內輪差面積計算與證明

由於此文包含大量數學式，有部分內容無法上載只能改以截圖方式，解析度不高，若有興趣仔細觀賞者請下載完整PDF檔(852KB)(請點此)
前言：首先，我認為這是一個很有趣、並相當有難度的題目，對於自身喜歡挑戰數學或物理題目的讀者這是很適合深入研究的一個生活問題，建議各位可以自己先動手算算看，再參考本人的解法，若是先看過解法後在思考會容易的許多，而本題的困難度多數來自於思考、概念部分是比較值得挑戰的。適合高中以上。
雖說這道題目是在我腦海中出現的，但搜尋後網路上也是有人討論過這個部分，但大多數都是將問題簡化過後再作討論，甚至有論文根本計算錯誤，這在文末會加以探討。

問題：
請求出大車轉彎所造成之內輪差危險區域面積，如下圖一紅色部分。

可能的考題：
大型車輛如公車、聯結車等前後輪間距較長的車輛在轉彎時容易因前後輪軌跡不一致形成的內輪差危害路人安全(如下圖一所示)。假設內側前輪固定轉向角繞1/4圓作等速率圓周運動旋轉，內側後輪對地面只有平行車身之純轉動及以接觸面為軸之垂直轉動*，內側前輪則只有平行車身之純轉動，轉向後作等速度直線運動直到無限遠。試自行假設參數並逼近內輪差所造成之區域面積。

*「以接觸面為軸之垂直轉動」：示意圖如(圖二)。
(圖一) (圖二)

無窮彈性碰撞

這是一篇看起來就很唬爛的學術性文章，裡面竟然在嘗試同時用古典力學[1]和量子力學[2]解釋一個人類根本就無法理解的狀況。
在這裡我要先做出聲明，這並不是普通艱深與普通唬爛程度的文章，裡面也並沒有使用詭辯、沒有融入任何悖論，並且會消耗大多數的腦細胞，如果想要完全看懂並提出反駁請先理解內文中提到的許多原理及理論，在文末會附上註解提供外連，定義部分以及計算過程也會盡可能的附在文末，建議想看懂本文的人要先確定自身已經瞭解文內提到的細節。

首先，直接進入本文的題目：如果有一顆球，從高處落下，與地面碰撞反彈後又落下反彈如此往復進行，它會不會停？單看此題目敘述十分簡顯易懂，但是現在要開始做出比題目還長的補充：假設此小球非常小，在此以一原子來做替代，但為了理解方便後文還是以球代稱。地面質量十分龐大，在此以地球來做替代，不考慮空氣阻力，直接去掉大氣層的存在。但是並不忽略所有其他的因素及外力。

現在要討論的是，這顆球到底「會不會停」？先考慮現實生活中，無論多麼大力丟球，球都會停下來，我們可以理解這是因為空氣阻力的存在，加上地球質量遠大於小球的質量造成。但是現在沒有了空氣阻力，我必須先解釋本文考慮的因素非常細微，提出一個極端的例子：如果兩個無氫鍵[3]的原子在無外力的狀況下相互因萬有引力接近後又因電子的靜電力彈開，如此重複，會呈現簡諧運動[4]並永遠不會停止，而兩原子的平衡點便是斥力與引力相等的位置。
回到文中的狀況，為什麼地球與小球就不會進行這樣的簡諧運動了呢？其實還是會的，只是質量相差太過懸殊，振幅太過微小無法觀察，但是，在文中還是不會忽略此種狀況。

看過以上例子後相信各位可以理解這是不會停止的簡諧運動，但是回到此段第一句的問題，也就是這顆球永遠不會停？這時候必須再引入量子力學中的「震盪[5]」，在大部分科學家的眼中，所謂的「靜止」基本上就是不考慮原子在原地做微小的震盪，換句話說，原子在原地做微小的震盪還是可以算是靜止的。

這時候各位大概可以了解我要表達的是什麼，在這裡我把「靜止」的定義做出不包括震盪的補充。直接切入原題後也就是這顆球「會停」，而且根據定義是在彈起的高度(振幅)不大於震盪的振幅時稱做「停」。

但是這時候又產生了一個問題，這個簡諧運動為什麼又會停了呢？根據剛剛的敘述這應該是個永遠不會停止的簡諧運動，在這裡我要提醒各位再度回到巨觀的世界中，兩物體簡諧運動的振幅通常是在「振幅小於兩物平衡點距離」下做討論的吧，因為在巨觀世界中振幅不能大於兩者的距離，否則那便是碰撞的情況而不是簡諧運動了。因此再回到原子的世界中，這個簡諧運動的前提也就是振幅要夠小才行。

文章至此終於定義告一段落，並解釋完部份的原理。

撰稿至此，赫然發現「震盪」其實就是量子力學中的「共振」，但經過確定後兩者可以通用。

這時候如果要進入題目的計算，想必必須要先得知震盪的振幅，才能算出在什麼時候此反彈才會停止，但是若要算出共振的振幅，可以透過一個與線性震盪器類似的公式[6]求得，但是這又會牽扯入兩個反彈的原子的特性，包括公式內所需要的的衰變率(Γ)及質量(竟是以複數M+iΓ的形式來做計算)。

所以在這邊直接再引入「測不準原理[7]」，測不準原理並不只是在「測」中出現，而是物質本身就具無法確定的不確定性，所以也稱為「不確定性原理」，因此本題中雖不考慮觀測者及觀測方法的因素，仍然可以適用此原理。

根據測不準原理直接導出的結論，如果物體運動的位置變化如果在小於約化蒲朗克常數[8]的一半時，這便是沒有意義的(或說做無法觀測的)，所以我們可以直接做出結論：振幅小於蒲朗克常數的一半時便是靜止。

現在終於可以進入原題目的計算，以下自行假設實際狀況。

假設小球是一個碳(¹²C)[9]原子，質量為12amu=1.992646632*10^-26kg，初落下高度為1公里，反彈的恢復係數[10]是e=0.5，也就是碰撞後的速率變為碰撞前的一半，計算後得到彈起的高度會是落下高度的1/4。

速度變化為：1^st落下末速為140m/s，2^nd落下末速為一半70m/s…類推。

第n次落下末速為140/2^n-1。

落下高度變化：1^st落下1000m，2^nd落下250，3^rd落下125/2，4^th落下125/8…類推。

故：1000^∞Σ_n=0 1/(4ⁿ)，當然不會是無限而是暫用這個符號來表示，這是個收斂的級數，每項會趨近於0，第n項為1000/4^n-1。

設第n項動量與位置的乘積小於約化蒲朗克常數的一半(5.272858409*10^-35)，代入公式[11]得到n>17.6(計算過程[12])，意即第17次彈跳後停止。

令人驚訝的是，這時候的速度還有0.159cm/s，而高度有58207.66皮米[13](碳原子半徑為67皮米)，即已經「測不準」了。

(此段與本文只有少許關聯)在這邊順道計算一些其他東西彈跳的n值，先把算式整理成公式後：n>LOG10(16*M*H*SQRT(2*9.8*H)/h)/(3*LOG10(2))，(可直接複製至excel用，M=質量(kg)，H=高度(m)，h=約化蒲朗克常數)。

可以得到有趣的數字：

-->

質量M	落下高度H	n最小整數值
1公克	1公分	35
1公斤	1公尺	42
1公噸	1公里	50
地球質量	地球半徑	80
太陽質量	1AU	94

-->

(當然了，後面兩項並不是帶入公式這麼單純的，純屬趣味。)

計算的部分先告一段落，現在進入無限的領域，理論上來講，雖然我們定義他停了，但是它可能還會繼續不斷的細微運動(或是共振)，所以這跳到了另一個問題：到底要多久才會停？現在只考慮牛頓力學的部分，根據力學能守恆我們可以計算出第n次的反彈速度為eⁿ(2gh)^1/2，第n次反彈後在空中停留的時間為2eⁿ(2h/g)^1/2，總時間為T=(2h/g)^1/2(1+2^∞Σ_n=1eⁿ)=(1+e/1-e)(2h/g)^1/2，e為恢復係數 (計算[14])。

所以現在根據前文討論的結果，總時間為T，但是我們知道落下的高度會逐漸趨近於0，但卻永遠不會為0→所以它永遠不會停，因為永遠可以落下。

再回到純數學的部分，剛剛算出的T時是總時間，因此我們知道第k+1次會比第k次的時候更接近T，第k+2次也會比第k+1次的時候更接近T…類推，此級數會不斷逼近T卻永遠不會到達，這十分類似於阿基里斯與烏龜賽跑的悖論[15]。

這時候回到現實，如果我們坐著時光機直接跳到T時去，看到的到底會是什麼呢？

很明顯，這是一個無窮級數的不可靠之處，根據公式可以求出一個確切的數值，但其實也可以說這數值並不存在或沒有意義。

要破解這道謎題，就必須再往回看，把前文提到的測不準原理一併應用進去，這便是為什麼這是同一篇文章的理由。

根據古典力學、牛頓力學→它會永遠運動。

根據測不準原理、量子力學→它會停。

根據無窮數列、無窮級數→它不會停，但可以求總時間逼近值。

「→」表示根據…得到。

這些東西單獨看都不好理解，但大家卻習以為常；合再一起看不可置信，卻又合乎邏輯，因為定義各自不完整，但合在一起後卻可以相互補充。

至於如果你要問我關於無窮的問題，我會說「人的理解是有限的，所以無法探討無限的問題」來帶過，雖然敷衍，但是這才是最正確的解釋。

註釋：

[1] 古典力學：以牛頓運動定律為基礎，在巨觀世界和低速狀態下，研究物體運動的基要學術。

[2] 量子力學：描寫微觀物質的一個物理學理論，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。

[3] 氫鍵：是分子間作用力(凡得瓦力)的一種，是一種永久偶極之間的作用力。

[4] 簡諧運動：進行簡諧運動時，物體所受的力跟位移成正比，並且力總是指向平衡位置。

[5] 共振：量子力學與量子場論中，共振可能出現在與古典物理相似的場合。

[6] Γ是粒子衰變率，而Ω由粒子質量M取代，頻率為ω。

[7] 測不準原理：指在一個量子力學系統中，一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。

[8] 約化蒲朗克常數：。

[9] 碳：非金屬元素，位於元素周期表的第二周期IVA族。它的化學符號是C，它的原子序數是6，電子構型為[He]2s²2p²。

[10] 恢復係數：兩個物體在碰撞時，恢復期與形變期的衝量的比率稱為恢復係數。

[11] 。

[12] 質量以M表示，約化蒲朗克常數的一半以h’表示，則：

M*(19600/2^n-1)*( 1000/4^n-1)>=h’ (移項並整理)

→2³ⁿ>(1.568*10⁸*m)/h’ (同取log₂後除以3)

→n>log(1.568*10⁸*m/h’)/3log2

代入原式m及h後得到n>18.5726。

[13] 皮米：皮米(picometer或pm)是長度單位，1皮米相當於1米的一兆（即一萬億）分之一。有時在原子物理學中稱為微微米（micromicron）

[14] 第一次與地面接觸時的速度 v₀=(2gh)^1/2

第一次反彈速度 v₁=ev₀

第二次反彈速度 v₂=ev₁

第n次反彈速度v_n=ev_n-1 v_n=ev_n-1=e²v_n-2=…=eⁿv₀=eⁿ(2gh)^1/2

第n次觸地後停留空中時間 t_n=2v_n/g=eⁿ(2h/g)^1/2

總時間 T= (2h/g)^1/2(1+2^∞Σ_n=1eⁿ)=(1+e/1-e)(2h/g)^1/2。

[15] 阿奇里斯悖論：動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。

本文題目及[14]解法來自：《1994~2009年國際物理奧林匹亞競賽國家代表隊選拔考試 初選試題及解答彙編》，p.36第十題。

有關無窮級數的某小部分想法來自：《毛起來說三角》，Eli Maor，湖守仁譯，天下遠見出版股份有限公司。

在此感謝我的暑假作業。

另外，本文構思、撰稿、查資料、複審、校稿共花了至少七個小時，感謝您閱讀至此，歡迎提出批評及修正。