2010/10/31

一夫多妻制概論

首先我要先聲明,這篇文章純粹是探討此現象與其等等關係,並不代表或意味本人支持或反對此現象。內容方面則是以我個人想法為主,各網路文獻資料與親朋好友意見為輔整理而成,此文並無對錯之分純粹探討,請感情用事無法保持客觀者慎入。
我個人並不是歷史學者或有相關研究的專家,此文是用我已知的知識及想法解釋並加以彙整,嘗試得到合理的解釋等,亦歡迎有意見者提出。


一、定義與概述
一夫多妻制,是為古老父權社會中常見的現象,亦常見的衍生為一夫一妻多妾制,現代用法有「包二奶」、「劈腿」等。而此稱「妻」或「妾」在不同制度中亦可稱為「嬪妃」、「正宮」、「大房」、「小老婆」、「正室」、「元配」等。
此與一妻多夫泛稱為「多配偶制」。
另須留意的是,在此的制度皆指社會現象包含情感方面等因素,指組織社會及正式、長期的關係,在生物性上不包含繁殖與交配的對象,因此一夜情等並不包括在一夫多妻或一妻多夫制內。

二、影響因素與探討
1.生物方面,在絕大多數的動物繁殖過程中,皆傾向多夫多妻制,即為雜交,這有助於基因上的多樣化與個體差異的產生,我認為人類在遠古時代或產生情感以前或許也是有類似的社會型態。但在現代社會中則非,生物因素並無產生多大影響。
2.經濟學方面,即所謂供需原則,但在現代社會中性別比已趨近一比一,故亦不構成形成一夫多妻的條件。但以此為線索,在歷史上發生戰爭之時性別比便嚴重失衡,因此在《古蘭經》中便允許一夫多妻的現象,但僅是因為性別比失衡有過多的女性需要受到照顧(這包括在當時男性是主要經濟來源),因此允許一夫多妻的產生。
另外,古代中古有發生典妻現象,關於典妻或借妻皆是為了經濟利益而產生,雖然在當時令人不齒但依然蔓延開來。
3.物理方面,所謂同性相斥異性相吸,但兩個同性一個異性時自然會取得平衡,同性離的最遠卻又與異性靠的最近,若須實驗請自行購買磁鐵。
4.化學方面,帶相同正或負電之離子與異性離子結合,個數比為一比一時呈直線型;一比二時呈直線型,鍵角180度;一比三時呈平面三角型,鍵角120度;一比四時呈正四面體,鍵角109.5度...等等以此類推,若相同離子超過一顆或更多則會產生更複雜的簡單立方堆積、面心立方甚者最密六方堆積等等...
5.數學方面,1+1=2,1+2=3,1+3=4,在最簡單的結合下人數不會發生改變;但若是複雜的結合則可能會產生1*1=1,1*2=2,2*2=4,等等複雜的繁殖狀況。在最經典的情況下是依照費氏數列(1,1,2,3,5,8...)例如生小兔子的狀況與時間呈正相關成長,在最糟的情況下則是以指數圖形f(x)=2x向上暴增。

三、歷史上的一夫多妻
1.中國:古代中國封建制度中便有所謂的納妾,這與前文所提到的「一夫一妻多妾制」相同。較特別的是在許多朝代中有所謂的正宮,正宮的長子稱為嫡長子,有時妻與妾所生之子女所受待遇有明顯差別甚至不獲得認同。
2.日本:幕府時代的統治者正妻稱「御台所」,側室稱「側夫人」。
3.朝鮮:有明顯的階級制度,與中國封建制度類似。
4.蒙古:可以合法納妾,值得一提的是他們的妾可以是後母或寡婦。
5.印度:只有帝王可以實行一夫多妻制。
6.猶太人:也有一夫多妻制。
7.伊斯蘭世界:限制最多只能擁有四名妻子,但較特殊的是必須對四名妻子有平等的待遇。

四、法律與政策
中華民國在1930年公布民法婚姻法明文規定一夫一妻制,台灣在刑法中規定「有配偶而重為婚姻或同時與二人以上結婚者,處五年以下有期徒刑。相婚者亦同。」
美國的雙城社區中仍然實行摩門教的一夫多妻制。
大多數的穆斯林國家實行伊斯蘭教派的沙里亞法,容許一夫多妻制。
印度古代《摩奴法典》允許帝王奉行一夫多妻。
比較特別的是,俄羅斯在2006年面臨人口危機,許多政商名流包括總理皆大力鼓吹一夫多妻制。

五、宗教
1.基督教:聖經內是否主張多配偶制至今仍充滿爭議,部分學者認為聖經中出現許多擁有多名妻子的人物表示對於一夫多妻制是許可的,但大部分的人仍認為一妻多夫是不被認同的。
2.伊斯蘭教:「你們可以擇娶你們愛悅的女人,各取兩妻、三妻、四妻;如果你們恐怕不能公平的待遇他們,那麼,你們只可以各娶一妻,......這事更近於公平的。」《古蘭經》第四章第三節。
另外,伊斯蘭支派摩門教在1980年已禁止一夫多妻,但在許多主流教派中仍保佑一夫多妻的制度。

六、現代社會
1.情婦,現代社會中許多人掌有明顯較大的財力與經濟實力,這與古代握有大權者相同,但在現代此現象的被接受者被稱為情婦,為以金錢包養一個或多個非名義上的妻子及其非婚生子,現代已有許多政商名流有此現象,並不被法律或大眾所否定。投射到類似種間競爭的關係上亦同於實力較強者能搶奪配偶。
2.合法國家:塞內加爾、烏干達、利比亞、斯威士蘭、埃及、蘇丹、埃塞俄比亞、也門、阿聯酋、卡塔爾、巴林、約旦、伊拉克、沙特阿拉伯、阿曼、摩洛哥、索馬里、尼日利亞。歡迎各位嚮往者移民。
3.虛擬世界中的一夫多妻:在許多大型線上連線遊戲中皆有互動與交友的功能,在網路中公開納妾娶妻已非難事,又因為線上遊戲中的性別比不等導致此現象越趨嚴重。舉例來說,楓x谷內的結婚系統需要用的遊戲點數更彰顯了自身實力的表現。或是為滿足在現實生活中無法納妾的心情而在虛擬世界中達成亦為其中原因。
4.性病的傳染:由於現代社會特種行業的地下化與複雜程度,導致了性病的氾濫與傳染途徑無可捉摸,這儼然成為多配偶制的一大缺點,但在古代社會中無此情形,這或許也是現代人否定一夫多妻制的一大原因。

七、心理因素
1.慾望:所謂「存天理、去人欲」,天理係指一夫一妻制,人欲指納妾制度,這是朱熹的看法。
2.繁殖:受到古代父權社會影響,傳宗接代的概念根深柢固,為避免發生在女性上的生理因素導致絕子絕孫,最簡單的方法便是納妾。
3.實力的展現:在動物界中爭奪配偶是必經的過程,能力越強則越能追求的好的配偶,反應到人類社會中擁有越多的妻子便是一種權力與自身實力的象徵。
4.其他:現代社會中有較多零碎的因素,包括:不想做家事、增加經濟收入、轉移矛盾與爭吵點、增加休閒娛樂、追求新鮮刺激等。

八、一妻多夫與其他
歷史上有關一妻多夫制的最早紀錄在西元前23世紀,當時的蘇美爾城邦拉格什的烏魯卡基那王曾下令廢除國家過往奉行的一妻多夫習俗。
在西藏地區有較多的一妻多夫制度,但主要產生原因是為了經濟、節省資源以及財力因素,每個男人皆負責不同的工作。而在性生活方面,男人間的年齡差距比較大,因此時常妻子是扮演母親的角色並非我們想像的一夫多妻。在西藏岡底斯地區附近有所謂的「女兒國」便是採取一妻多夫制度。
而在中國歷史中難得一見的女皇帝武則天,傳說亦有一妻多夫納男妃,但因為此事不可記入史書,因此其實並無文獻可考,只是傳說罷了。

九、文獻與連結
一夫多妻制,維基百科百度百科互動百科
一妻多夫制,維基百科
還允許一夫多妻制的國家,引用無名小站
文章:那些渴望一夫多妻制的男人們現在哪些國家允許一夫多妻?俄羅斯名流應對人口危機力推一夫多妻制一夫一妻或一夫多妻之我見王儲購莊園獲贈全村新娘初夜權一夫多妻對男人來說好不好?武則天後宮男妃密聞揭密古代的典妻現象女人的天堂!盤點世界上真實的一妻多夫制走進西藏一妻多夫制家庭走進西藏女兒國


後記
最初編輯這篇文章的目的是想要藉由蒐集和整理資料來激發我的靈感藉以解釋為什麼人類社會會產生一夫多妻制但又在現代遭到否定?但是經過大量的瀏覽後我沒有產生有系統的結果,也許各位看完後有什麼想法都歡迎提出來。
在這邊總結並給個自評一下,這篇文章雖然全文都是我打的,但是有很大部分皆是零碎的引用自許多文章,大部分偏向知識敘述性而不是解釋性的內容。當然這樣的好處是不容易造成想法上的誤導但因此我也沒有產生靈感,也許未來會有更多想法再做出補充。
歡迎提問或發表意見。


---20120226
除西方文明史外,人类天生都是一夫多妻制。一妻多夫(一个女性与多个男性结婚)很少见,但是一夫多妻(一个男性和多个女性结婚)在人类社会中很常 见,即使是一夫一妻制的犹太——基督传统也只是婚姻唯一的自然形式。我们知道人类历史上大都实行一夫多妻制是因为男性比女性高大。

在灵长类和非灵长类动物中,一夫多妻的程度是由其物种内雄性与雌性的差别程度决定的。该物种的一夫多妻程度越大,两性体型之间的差别就越大。通常,男性比女性高10%重20%;这人类历史上存在少量一夫多妻制的原因。

相对于一夫一妻,一夫多妻创造了更大的男性适应性差异(在生殖游戏中,“胜利者”和“失败者”的差距),而不是女性适应性差异。男性之间的男性适应 性差异给男性在求偶中造成更大的压力。只有更高更大的男性能赢得求偶机会。在成对的物种类,如人类,男女共同抚养孩子,女性更倾向于和高大的男性结婚,因 为他们能提供更好的物质保护以对抗掠夺者和其他男性。

在贫富差距十分大的社会里,女性(及她们的小孩)能共享少数有钱男性;半个、四分之一个、甚至十分之一个有钱男性也比整个没钱男性好。正如 George Bernard Shaw所言,“母性本能引导女性倾向于拥有十分之一个头等男性而不是整个的三等男性。”尽管实事上人类天性是一夫多妻制,大多数工业社会都是一夫一妻 制,因为相对于中世纪的祖先而言,现代男性差不多平等地占有资源。(从狩猎到农耕社会,社会越发展,不平等也随之增长。而工业化则倾向于减少这种不平 等。)

引用自psytopic,基本解決。

2010/09/12

睡眠剝奪與分段睡眠

睡眠剝奪(sleep deprivation)是指自願不睡或到了該睡眠時間不能睡。所產生的症狀有:工作效率降低、身心不健康、容易發生意外事件、疲勞、煩躁、注意力不集中。連續四天不睡覺,會產生錯覺或幻覺。
如果是在一段時間內睡眠時間減少,稱為部分睡眠剝奪,下下面會提到我的經驗。
與睡眠剝奪相關的實驗有不少,其中著名的便是心理學家讓受試者幾天不睡覺,測試各類參數的變化等等。相同的睡眠剝奪亦有被用在拷問與刑求上,據說美國曾以剝奪犯人的睡眠時間來虐待他,強迫他站著、製造噪音使他無法入睡等,因此可見缺乏睡眠對人體所造成的影響不容小覷。

分段睡眠是指中斷睡眠時間後再繼續補足,有某少部分研究認為分段睡眠對人體較有幫助,但我個人認為不太可信,下面再分享我的經驗。
所謂的睡眠可以分成許多階段:初睡、淺睡、深睡、沉睡、快速動眼睡眠,此為一個週期約九十分鐘,而正常人的睡眠則會經歷五個小有異同的周期。

以上皆是理論與知識部分,接下來是介紹我個人之前的人體實驗,雖然並不是正統可靠的實驗但也是有一定的可信度。

睡眠剝奪:大約是在2009年2.3月左右(確切日期不可考),實驗期間一周,實驗者是我,每天皆上午7點整起床,入睡時間每天不同,大約是3到5點睡,其他時間沒有睡眠,計算後發現若以正常人一天8小時的睡眠來算,一周後我少睡了40個小時,也就是說多出了40個小時的空閒。而這多出來的時間我全數拿來看書,並沒有任何疲憊或效率不好的現象,事後詢問其他人也沒有人察覺異狀,但之後卻有感受到睡眠比較不容易睡飽,這段時間共喝了1.5公升的咖啡,宵夜每天一餐,其他飲食一切正常,無運動,無疾病,沒有明顯情緒起伏或任何無法理解之現象。
這個實驗的目的最初是為了測試我個人的極限,但並沒有繼續持續下去因此並沒有達到極限,但因為每人體質的不同應該會有所差別,僅供參考,歡迎其他人做出類似實驗後上來分享結果。

分段睡眠:實驗日期大約在2009年1.2月左右,實驗期間約一至二月,實驗者也是我,每天上午7點起床後上學,放學後下午6點回到家便直接睡覺到晚上10點,起床後吃晚餐看書到凌晨4點睡覺至7點,一共睡眠7小時,沒有無法入睡或其他睡眠疾病的現象,在實驗進行一個月左右便可以明顯感受到身體的不適,不管什麼時候睡醒都不會覺得飽,隨時都想睡覺但卻不一定睡得著,看書效率沒有感受到差別,詢問他人後有發現到皮膚變得比較蒼白,沒有感冒或疾病,無運動等。
結束後大約在4.5月便改變成晚上10點睡到早上4點,一共6小時,持續兩個月,可以明顯感受到身體的改善,雖然睡眠時間較少但卻證實分段睡眠較沒有效率。

以上是蠻久之前的實驗,雖然還有其他實驗的因素也完全沒有紀錄清楚,但是對我個人或其他人還是會有一些參考的價值。
接下來要介紹我正在進行的實驗,查過資料以後沒有發現類似的實驗,也不清楚會產生什麼現象或什麼後遺症,敬請期待。

這個實驗結合了睡眠剝奪與分段睡眠。
首先前置作業是保持清醒50個小時(睡眠剝奪)。
實驗日期:前置:2010/9/10 AM 7:00 至2010/9/12 AM 9:00,這段時間保持清醒。
2010/9/12 AM 9:00後開始進行分段睡眠
實驗對象:還是我
實驗地點:社辦
當時狀況:普通感冒(症狀:咳嗽)、無運動、飲食正常、9/8與9/9皆睡5個小時與平日接近。
在保持50個小時不睡後開始進行分段睡眠,目前暫定是睡五分鐘後保持清醒五分鐘再睡五分鐘如此循環,直到受試者無法承受。
目前所知初睡時期是大約20分鐘,這段時間內腦波非常不規律、意識昏迷。
實驗前推測可能會產生的症狀有意識不清、胡言亂語、幻覺、無法保持平衡、記憶力降低。

---以上是實驗前 2010/9/12 3:00
---以下是實驗後 2010/9/12 22:40

天氣晴,室溫30.1度。實驗結果乎意料。
實驗開始,2010/9/21上午10:00,一共51小時保持不睡,之後每隔五分鐘醒來後五分鐘再繼續睡,每次五分鐘,每十分鐘一循環。在進行到第5次左右以後開始出現四肢無力、頭痛之症狀,之後一直到第18次(190分鐘)前意識皆是半昏迷狀態,在第20次(200分鐘)時清醒,所有疲累感瞬間消失。
這次的實驗完全在預料之外,不但沒有出現任何不適的症狀,還補足了不足的睡眠時間(51小時),在19次之前眼睛都睜不開、感到眼皮沉重,第20次卻瞬間清醒,除了眼睛疲勞、咳嗽沒有減輕外,其餘缺乏睡眠可能出現的症狀全部消失了。

根據這次的實驗,我建立了一個理論原型,描述人體對於中斷睡眠所產生的補償機制:人類在演化的過程中為了可以應付即時的危險而產生了此機制,在正常睡眠期間並不會啟動,但一旦睡眠遭到分斷(遇到危險等),為了能夠在逃脫危險後仍保持注意力,儘管睡眠遭到分段,在精神上依然會持續亢奮。也就是說,分段睡眠的睡眠方式仍然會讓人感受到睡眠的飽足感,但在生理上對於睡眠的需求其實仍然沒有滿足,這便是為了在面對危險時能夠加以應付而產生的補償機制

以上只是純理論,沒有任何證據或其他人研究支持。
有另一說法為生理時鐘在經過半睡眠、半清醒的狀態結束後已無法分辨現在為何種狀態,因此只好繼續保持清醒。

實驗結束。
感謝 與 的支持與協助叫醒我。感謝 提供的另一種詮釋方式。
歡迎其他人做出類似實驗或找到相關資料後提出分享。

---20131016
找到大量資料,目前正在整理文獻、設計實驗,預計會在半年內進行長時的實驗。
目前處理問題有:如何測量精神情況、健康等指標。
預計進行4次30分鐘小睡。如圖
維基百科:多階段睡眠
他人的實驗:Sleep cycle experience
敬請期待,歡迎提供建議,有興趣者請聯絡我。

2010/08/21

資訊傳遞失真率

很明顯標題有個「率」表示這是一篇有大量計算的文章,所有資訊都是有依據的,但是這篇文章並不帶有嘗試影響各位價值觀的意味,請確定保持您思想的客觀性後入內觀賞,若是被本文影響概不負責。

在開頭來個與本文只有少許關聯的謎語:你來到一個三岔路,一邊是通往老實村,另一邊是通往說謊村,但你並不知道哪條路是通往哪個村子。而老實村的村民不管你問什麼都會照實回答,而說謊村的村民不管你問什麼都會以假話回答,恰巧這時候有一位不知道來自哪個村子的村民站在路口,你只能問他一個是或否的問句,你如何能判斷出哪邊是老實村呢?
歡迎各位暫停稍作思考,解答在文末。

進入本文。
首先先舉一個例子方便各位理解,請看下圖:

假設一個人持有正確情報(以T表示正確,F表示錯誤),他告訴0.9(90%)的人正確,0.1的人F,而其餘的人也依此方式傳遞下去,當然有些人持有F並告訴0.1的人錯誤的情報,也就又變成了T。
到了第三層,計算一下T與F的總數會發現T=0.756, F=0.244,和原來第一層的T=0.9, F=0.1相差了許多,以此類推傳遞下去的話,會變成如下狀況:
  T F
0 100 0
1 90 10
2 82 18
3 76 24
4 70 30
5 66 37
6 63 37
7 60 40
8 58 42
相信各位很容易觀察的出來,T和F的值會漸漸趨近50,也就是T和F漸趨相等。
這種情況不只是在0.9正確的情況下發生,不論資訊傳遞的失真率是多少,都會漸漸趨近於「半真半假」,以下是證明及公式推導。

(pf)
設a是失真率(正,前文的0.9),b=a-1(負值),因此當數字為正時情報為T,負時為F。
設n是第幾次傳遞(幾層),T為真情報的比率,F為假情報的比率的相反數(0"<"T"<"1, 0<-F<1)

根據上圖可以得到以下算式:
if n=1→T=a, F=b
if n=2→T=a2+b2, F=2ab
if n=3
→T=a3+3ab2, F=3a2b+b3
if n=4→T=a4+6a2b2, F=b4+4a3b+4ab3
整理以上式子後發現:
if n=1→T+F=a+b
if n=2→T+F=(a+b)2
if n=3→T+F=(a+b)3
if n=4→T+F=(a+b)4
if n=k→T+F=(a+b)k
又因為T與-F皆為比率,相加為1(100%)。
因此得到T-F=1。
聯立 T+F=(a+b)n ...(1)
T-F=1 ...(2)
得到T=[(a+b)n+1]/2
又因b=a-1,可化簡為T=[(2a-1)n+1]/2
取極限,limn→∞(2a-1)n=0, limnn→∞
[(2a-1)n+1]/2=0.5,故正確率T及錯誤率-F皆會趨近相等得證。
且根據公式只要輸入變數(失真率, 層數)=(a, n),即可求出正確率T。

證明部分告一段落,整理一下,到這邊已經導出了藉由確認「資訊失真率」、
「資訊傳遞層數」,即可求出「資訊正確率」的理論值公式。此為上半部。
但是到目前為止,都還是在純理論的階段,在現實生活中沒有人統計過所謂的「失真率」,因此我要根據部分的數據計算出現實世界的資訊傳遞失真率。

首先根據統計,人類說話速度為每分鐘85字,人類說話頻率為每分鐘60字,人類說謊頻率為每10分鐘說3次謊。計算後得到說話速度為1.4167字/秒、說話頻率為1字/秒、說謊頻率為200秒/次。整理後,每200秒說1次謊,其中講了200字共花了141.67秒,因此說謊率計算出為:每141/200=0.705,也就是a值。

再來,根據六度分隔理論,人與人的平均距離最多只隔了六個人,因此此層數(n)在一定的機率下必不超過6。

因此將(a, n)=(0.705, 6)代回公式後得到T=0.5023750521205。
此為結論。

順便附上在a=0.705的情況下,
n=1時,T=0.705
n=2時,T=0.584
n=3時,T=0.534
n=4時,T=0.514
n=5時,T=0.506
n=6時,T=0.502

由此篇可以得知,資訊的傳遞經過越多手消息,可靠性皆會大大的降低,包含在第一手資訊情況內可信度只有0.7,所謂成語「半信半疑」大概就是在描述此種情況吧。仔細想想,我們平常接觸到的資訊媒體,至少都是經由提供者→整理者→報導者→接收者之三手消息,在合理範圍內判斷所有資訊可信度約五成並不為過吧。

當然了,這篇也只是理論,並沒有考慮進真實資訊的複雜程度,包含:資訊不一定為是非命題、資訊可能牽涉到商業或政治等因素而a會遠小於0.705、資訊提供者及傳遞者的嘴殘狀況、資訊傳遞者及接收者的耳包狀況、電子訊號傳遞所產生的自然失真、資訊經手人的個人信用程度、資訊接收者的個人信任度價值觀、資訊接受者的個人心理變態程度、資訊本身所牽扯到的附加利益或成本產生的影響、資訊經手者本身的人際關係、資訊本身與道德或法律相違背的狀況、資訊本身並非資訊的狀況、資訊經過多國語言翻譯產生的失真、資訊經過聽說以外的管道產生的理解錯誤...等等狀況無法一一列舉。

重點:請抱持半信半疑。

在第一段提到的謎語,在此公布答案:只要你問他:請問你的村子在右邊嗎?


引用及參考文獻部分:
誠實村以及說謊村之謎語:《應急詭辯術》,廖英迪,大展出版社有限公司。
靈感及部分計算表示方式:《應急詭辯術》,廖英迪,大展出版社有限公司。
人類說話速度平均每分鐘85字:由演藝公會統計。
人每10分鐘說3次謊:統計,心理學家保羅‧艾克曼。
六度分隔理論:連鎖信實驗,心理學教授斯坦利‧米爾格拉姆,維基百科

感謝您的欣賞,歡迎提出批評。

2010/08/17

無窮彈性碰撞


這是一篇看起來就很唬爛的學術性文章,裡面竟然在嘗試同時用古典力學[1]和量子力學[2]解釋一個人類根本就無法理解的狀況。
在這裡我要先做出聲明,這並不是普通艱深與普通唬爛程度的文章,裡面也並沒有使用詭辯、沒有融入任何悖論,並且會消耗大多數的腦細胞,如果想要完全看懂並提出反駁請先理解
內文中提到的許多原理及理論,在文末會附上註解提供外連,定義部分以及計算過程也會盡可能的附在文末,建議想看懂本文的人要先確定自身已經瞭解文內提到的細節。

首先,直接進入本文的題目:如果有一顆球,從高處落下,與地面碰撞反彈後又落下反彈如此往復進行,它會不會停?單看此題目敘述十分簡顯易懂,但是現在要開始做出比題目還長的補充:假設此小球非常小,在此以一原子來做替代,但為了理解方便後文還是以球代稱。地面質量十分龐大,在此以地球來做替代,不考慮空氣阻力,直接去掉大氣層的存在。但是並不忽略所有其他的因素及外力。


現在要討論的是,這顆球到底「會不會停」?先考慮現實生活中,無論多麼大力丟球,球都會停下來,我們可以理解這是因為空氣阻力的存在,加上地球質量遠大於小球的質量造成。但是現在沒有了空氣阻力,我必須先解釋本文考慮的因素非常細微,提出一個極端的例子:如果兩個無氫鍵[3]的原子在無外力的狀況下相互因萬有引力接近後又因電子的靜電力彈開,如此重複,會呈現簡諧運動[4]並永遠不會停止,而兩原子的平衡點便是斥力與引力相等的位置。
回到文中的狀況,為什麼地球與小球就不會進行這樣的簡諧運動了呢?其實還是會的,只是質量相差太過懸殊,振幅太過微小無法觀察,但是,在文中還是不會忽略此種狀況。

看過以上例子後相信各位可以理解這是不會停止的簡諧運動,但是回到此段第一句的問題,也就是這顆球永遠不會停?這時候必須再引入量子力學中的「震盪[5]」,在大部分科學家的眼中,所謂的「靜止」基本上就是不考慮原子在原地做微小的震盪,換句話說,原子在原地做微小的震盪還是可以算是靜止的。

這時候各位大概可以了解我要表達的是什麼,在這裡我把「靜止」的定義做出不包括震盪的補充。直接切入原題後也就是這顆球「會停」,而且根據定義是在彈起的高度(振幅)不大於震盪的振幅時稱做「停」。

但是這時候又產生了一個問題,這個簡諧運動為什麼又會停了呢?根據剛剛的敘述這應該是個永遠不會停止的簡諧運動,在這裡我要提醒各位再度回到巨觀的世界中,兩物體簡諧運動的振幅通常是在「振幅小於兩物平衡點距離」下做討論的吧,因為在巨觀世界中振幅不能大於兩者的距離,否則那便是碰撞的情況而不是簡諧運動了。因此再回到原子的世界中,這個簡諧運動的前提也就是振幅要夠小才行。


文章至此終於定義告一段落,並解釋完部份的原理。

撰稿至此,赫然發現「震盪」其實就是量子力學中的「共振」,但經過確定後兩者可以通用。

這時候如果要進入題目的計算,想必必須要先得知震盪的振幅,才能算出在什麼時候此反彈才會停止,但是若要算出共振的振幅,可以透過一個與線性震盪器類似的公式[6]求得,但是這又會牽扯入兩個反彈的原子的特性,包括公式內所需要的的衰變率(Γ)及質量(竟是以複數M+iΓ的形式來做計算)

所以在這邊直接再引入「測不準原理[7]」,測不準原理並不只是在「測」中出現,而是物質本身就具無法確定的不確定性,所以也稱為「不確定性原理」,因此本題中雖不考慮觀測者及觀測方法的因素,仍然可以適用此原理。

根據測不準原理直接導出的結論,如果物體運動的位置變化如果在小於約化蒲朗克常數[8]的一半時,這便是沒有意義的(或說做無法觀測的),所以我們可以直接做出結論:振幅小於蒲朗克常數的一半時便是靜止。


現在終於可以進入原題目的計算,以下自行假設實際狀況。

假設小球是一個碳(12C)[9]原子,質量為12amu=1.992646632*10-26kg,初落下高度為1公里,反彈的恢復係數[10]e=0.5,也就是碰撞後的速率變為碰撞前的一半,計算後得到彈起的高度會是落下高度的1/4

速度變化為:1st落下末速為140m/s2nd落下末速為一半70m/s…類推。

n次落下末速為140/2n-1

落下高度變化:1st落下1000m2nd落下2503rd落下125/24th落下125/8…類推。

故:1000Σn=0 1/(4n),當然不會是無限而是暫用這個符號來表示,這是個收斂的級數,每項會趨近於0,第n項為1000/4n-1

設第n項動量與位置的乘積小於約化蒲朗克常數的一半(5.272858409*10-35),代入公式[11]得到n>17.6(計算過程[12]),意即第17次彈跳後停止。

令人驚訝的是,這時候的速度還有0.159cm/s,而高度有58207.66皮米[13](碳原子半徑為67皮米),即已經「測不準」了。


(此段與本文只有少許關聯)在這邊順道計算一些其他東西彈跳的n值,先把算式整理成公式後:n>LOG10(16*M*H*SQRT(2*9.8*H)/h)/(3*LOG10(2))(可直接複製至excel用,M=質量(kg)H=高度(m)h=約化蒲朗克常數)

可以得到有趣的數字:
-->
質量M
落下高度H
n最小整數值
1公克
1公分
35
1公斤
1公尺
42
1公噸
1公里
50
地球質量
地球半徑
80
太陽質量
1AU
94
-->
(當然了,後面兩項並不是帶入公式這麼單純的,純屬趣味。)

計算的部分先告一段落,現在進入無限的領域,理論上來講,雖然我們定義他停了,但是它可能還會繼續不斷的細微運動(或是共振),所以這跳到了另一個問題:到底要多久才會停?現在只考慮牛頓力學的部分,根據力學能守恆我們可以計算出第n次的反彈速度為en(2gh)1/2,第n次反彈後在空中停留的時間為2en(2h/g)1/2,總時間為T=(2h/g)1/2(1+2Σn=1en)=(1+e/1-e)(2h/g)1/2e為恢復係數 (計算[14])

所以現在根據前文討論的結果,總時間為T,但是我們知道落下的高度會逐漸趨近於0,但卻永遠不會為0→所以它永遠不會停,因為永遠可以落下。
再回到純數學的部分,剛剛算出的T時是總時間,因此我們知道第k+1次會比第k次的時候更接近T,第k+2次也會比第k+1次的時候更接近T…類推,此級數會不斷逼近T卻永遠不會到達,這十分類似於阿基里斯與烏龜賽跑的悖論[15]

這時候回到現實,如果我們坐著時光機直接跳到T時去,看到的到底會是什麼呢?

很明顯,這是一個無窮級數的不可靠之處,根據公式可以求出一個確切的數值,但其實也可以說這數值並不存在或沒有意義。
要破解這道謎題,就必須再往回看,把前文提到的測不準原理一併應用進去,這便是為什麼這是同一篇文章的理由。
根據古典力學、牛頓力學它會永遠運動。

根據測不準原理、量子力學它會停。

根據無窮數列、無窮級數它不會停,但可以求總時間逼近值。

」表示根據得到。


這些東西單獨看都不好理解,但大家卻習以為常;合再一起看不可置信,卻又合乎邏輯,因為定義各自不完整,但合在一起後卻可以相互補充。

至於如果你要問我關於無窮的問題,我會說「人的理解是有限的,所以無法探討無限的問題」來帶過,雖然敷衍,但是這才是最正確的解釋。

註釋:
[1] 古典力學:以牛頓運動定律為基礎,在巨觀世界和低速狀態下,研究物體運動的基要學術。

[2] 量子力學:描寫微觀物質的一個物理學理論,與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。

[3] 氫鍵:是分子間作用力(凡得瓦力)的一種,是一種永久偶極之間的作用力。

[4] 簡諧運動:進行簡諧運動時,物體所受的力跟位移成正比,並且力總是指向平衡位置。

[5] 共振:量子力學與量子場論中,共振可能出現在與古典物理相似的場合。

[6] Γ是粒子衰變率,而Ω由粒子質量M取代,頻率為ω
[7] 測不準原理:指在一個量子力學系統中,一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。

[8] 約化蒲朗克常數
[9] :非金屬元素,位於元素周期表的第二周期IVA族。它的化學符號是C,它的原子序數是6,電子構型為[He]2s22p2

[10] 恢復係數:兩個物體在碰撞時,恢復期與形變期的衝量的比率稱為恢復係數。

[11]
[12] 質量以M表示,約化蒲朗克常數的一半以h’表示,則:

M*(19600/2n-1)*( 1000/4n-1)>=h’ (移項並整理)

→23n>(1.568*108*m)/h’ (同取log2後除以3)

→n>log(1.568*108*m/h’)/3log2

代入原式mh後得到n>18.5726。

[13] 皮米:皮米(picometerpm)是長度單位,1皮米相當於1米的一兆(即一萬億)分之一。有時在原子物理學中稱為微微米(micromicron
[14] 第一次與地面接觸時的速度 v0=(2gh)1/2

第一次反彈速度 v1=ev0

第二次反彈速度 v2=ev1

n次反彈速度vn=evn-1 vn=evn-1=e2vn-2=…=env0=en(2gh)1/2

n次觸地後停留空中時間 tn=2vn/g=en(2h/g)1/2

總時間 T= (2h/g)1/2(1+2Σn=1en)=(1+e/1-e)(2h/g)1/2

[15] 阿奇里斯悖論:動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點,此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。
本文題目及[14]解法來自:《1994~2009年國際物理奧林匹亞競賽國家代表隊選拔考試 初選試題及解答彙編》,p.36第十題。
有關無窮級數的某小部分想法來自:《毛起來說三角》,Eli Maor,湖守仁譯,天下遠見出版股份有限公司。
在此感謝我的暑假作業。
另外,本文構思、撰稿、查資料、複審、校稿共花了至少七個小時,感謝您閱讀至此,歡迎提出批評及修正。