內輪差面積計算與證明

由於此文包含大量數學式，有部分內容無法上載只能改以截圖方式，解析度不高，若有興趣仔細觀賞者請下載完整PDF檔(852KB)(請點此)
前言：首先，我認為這是一個很有趣、並相當有難度的題目，對於自身喜歡挑戰數學或物理題目的讀者這是很適合深入研究的一個生活問題，建議各位可以自己先動手算算看，再參考本人的解法，若是先看過解法後在思考會容易的許多，而本題的困難度多數來自於思考、概念部分是比較值得挑戰的。適合高中以上。
雖說這道題目是在我腦海中出現的，但搜尋後網路上也是有人討論過這個部分，但大多數都是將問題簡化過後再作討論，甚至有論文根本計算錯誤，這在文末會加以探討。

問題：
請求出大車轉彎所造成之內輪差危險區域面積，如下圖一紅色部分。

可能的考題：
大型車輛如公車、聯結車等前後輪間距較長的車輛在轉彎時容易因前後輪軌跡不一致形成的內輪差危害路人安全(如下圖一所示)。假設內側前輪固定轉向角繞1/4圓作等速率圓周運動旋轉，內側後輪對地面只有平行車身之純轉動及以接觸面為軸之垂直轉動*，內側前輪則只有平行車身之純轉動，轉向後作等速度直線運動直到無限遠。試自行假設參數並逼近內輪差所造成之區域面積。

*「以接觸面為軸之垂直轉動」：示意圖如(圖二)。
(圖一) (圖二)

無聊復仇女神實驗

事先聲明，這或許是個無聊沒有意義的實驗，但是並沒有違反任何國際法律、憲法、法律、校規、銀河系協定、家訓、牛頓第一定律、費馬大定理、阿茲海默條文。
因此請看看就好，或是給點下次要發什麼的建議即可。

2011/01/08 16:19-16:24
「我知道你要回什麼快點回我才能傳下一封」
我把這封簡訊發給169人，正式啟動我命名的無聊復仇女神計畫。

這169人之中上至18歲，下至15歲，其中包括男性及女性，包含九年未連繫的同學或才剛通完電話的朋友。
因此169封簡訊中有27.8%傳送失敗，扣除傳送失敗的簡訊中有23.0%有回覆，因此以下僅在有回覆的簡訊中做分類。

23%的回覆中有35.7%做出類似「你是誰？」的回應，推測原因已在前段說明。
扣除不知道我是誰的回覆人後：

使用中文回覆的有82.1%
使用英文回覆的有3.6%
使用問號回覆的有14.3%

猜測這封簡訊的目的的有9.5%
ex. 「...這是新年的招數嗎!!!哈哈哈」「...心理測驗喔...」
猜測自己要回什麼的有14.3%
ex. 「你幹嘛傳給我？(是這個吧！)」「你是要我回「有什麼事嗎？」」
猜測我是傳錯簡訊的有9.5%
ex. 「你傳錯人了吧！」「你是傳錯簡訊吧！」
回覆純疑問句的有47.6%
ex. 「？」「什麼」「蛤？」
回復不知道自己要回什麼/我不知道他要回什麼/根本不知道自己在回什麼的有19.0%
ex.「什麼什麼我要回什麼，你不知道我要回什麼。」「回什麼啊?我什麼都沒收到啊?」「回」「你又知道我要回什麼了咧,我都不知道我要回什麼」

比較特別無法歸類的有
「怎麼會突然來簡訊」(好像要開始胡思亂想了)
「哇!怎麼又是你押!我剛看到還想說是誰勒!那是什麼意思阿?」(講話很快又亂七八糟的人)
「==你可以直接明瞭一點」(沒耐心的男人)
「早」(很有禮貌的男人)
「 」(呃...很...沒禮貌又沒耐心的人吧?)

以上。
如果有人不希望自己的回覆被公開或希望自己的名子被公開都請告訴我，謝謝。


哦對了，如果你剛剛或現在在想或打算去查什麼是阿茲海默條文，那你就有點阿茲海默了。
喔至於計畫名稱，好像是從惡靈古堡裡面來的，如果有人猜得出為什麼叫這個我就把頭放到腳底rzo。
謝謝觀賞。