資訊傳遞失真率

很明顯標題有個「率」表示這是一篇有大量計算的文章，所有資訊都是有依據的，但是這篇文章並不帶有嘗試影響各位價值觀的意味，請確定保持您思想的客觀性後入內觀賞，若是被本文影響概不負責。

在開頭來個與本文只有少許關聯的謎語：你來到一個三岔路，一邊是通往老實村，另一邊是通往說謊村，但你並不知道哪條路是通往哪個村子。而老實村的村民不管你問什麼都會照實回答，而說謊村的村民不管你問什麼都會以假話回答，恰巧這時候有一位不知道來自哪個村子的村民站在路口，你只能問他一個是或否的問句，你如何能判斷出哪邊是老實村呢？
歡迎各位暫停稍作思考，解答在文末。

進入本文。
首先先舉一個例子方便各位理解，請看下圖：

假設一個人持有正確情報(以T表示正確，F表示錯誤)，他告訴0.9(90%)的人正確，0.1的人F，而其餘的人也依此方式傳遞下去，當然有些人持有F並告訴0.1的人錯誤的情報，也就又變成了T。
到了第三層，計算一下T與F的總數會發現T=0.756, F=0.244，和原來第一層的T=0.9, F=0.1相差了許多，以此類推傳遞下去的話，會變成如下狀況：

	T	F
0	100	0
1	90	10
2	82	18
3	76	24
4	70	30
5	66	37
6	63	37
7	60	40
8	58	42

相信各位很容易觀察的出來，T和F的值會漸漸趨近50，也就是T和F漸趨相等。
這種情況不只是在0.9正確的情況下發生，不論資訊傳遞的失真率是多少，都會漸漸趨近於「半真半假」，以下是證明及公式推導。

(pf)
設a是失真率(正，前文的0.9)，b=a-1(負值)，因此當數字為正時情報為T，負時為F。
設n是第幾次傳遞(幾層)，T為真情報的比率，F為假情報的比率的相反數(0"<"T"<"1, 0<-F<1)

根據上圖可以得到以下算式：
if n=1→T=a, F=b
if n=2→T=a²+b², F=2ab
if n=3→T=a³+3ab², F=3a²b+b³
if n=4→T=a⁴+6a²b², F=b⁴+4a³b+4ab³
整理以上式子後發現：
if n=1→T+F=a+b
if n=2→T+F=(a+b)²
if n=3→T+F=(a+b)³
if n=4→T+F=(a+b)⁴
if n=k→T+F=(a+b)^k
又因為T與-F皆為比率，相加為1(100%)。
因此得到T-F=1。
聯立 T+F=(a+b)ⁿ ...(1)
T-F=1 ...(2)
得到T=[(a+b)ⁿ+1]/2
又因b=a-1，可化簡為T=[(2a-1)ⁿ+1]/2
取極限，lim_n→∞(2a-1)ⁿ=0, limn_n→∞[(2a-1)ⁿ+1]/2=0.5，故正確率T及錯誤率-F皆會趨近相等得證。
且根據公式只要輸入變數(失真率, 層數)=(a, n)，即可求出正確率T。

證明部分告一段落，整理一下，到這邊已經導出了藉由確認「資訊失真率」、「資訊傳遞層數」，即可求出「資訊正確率」的理論值公式。此為上半部。
但是到目前為止，都還是在純理論的階段，在現實生活中沒有人統計過所謂的「失真率」，因此我要根據部分的數據計算出現實世界的資訊傳遞失真率。

首先根據統計，人類說話速度為每分鐘85字，人類說話頻率為每分鐘60字，人類說謊頻率為每10分鐘說3次謊。計算後得到說話速度為1.4167字/秒、說話頻率為1字/秒、說謊頻率為200秒/次。整理後，每200秒說1次謊，其中講了200字共花了141.67秒，因此說謊率計算出為：每141/200=0.705，也就是a值。

再來，根據六度分隔理論，人與人的平均距離最多只隔了六個人，因此此層數(n)在一定的機率下必不超過6。

因此將(a, n)=(0.705, 6)代回公式後得到T=0.5023750521205。
此為結論。

順便附上在a=0.705的情況下，
n=1時，T=0.705
n=2時，T=0.584
n=3時，T=0.534
n=4時，T=0.514
n=5時，T=0.506
n=6時，T=0.502

由此篇可以得知，資訊的傳遞經過越多手消息，可靠性皆會大大的降低，包含在第一手資訊情況內可信度只有0.7，所謂成語「半信半疑」大概就是在描述此種情況吧。仔細想想，我們平常接觸到的資訊媒體，至少都是經由提供者→整理者→報導者→接收者之三手消息，在合理範圍內判斷所有資訊可信度約五成並不為過吧。

當然了，這篇也只是理論，並沒有考慮進真實資訊的複雜程度，包含：資訊不一定為是非命題、資訊可能牽涉到商業或政治等因素而a會遠小於0.705、資訊提供者及傳遞者的嘴殘狀況、資訊傳遞者及接收者的耳包狀況、電子訊號傳遞所產生的自然失真、資訊經手人的個人信用程度、資訊接收者的個人信任度價值觀、資訊接受者的個人心理變態程度、資訊本身所牽扯到的附加利益或成本產生的影響、資訊經手者本身的人際關係、資訊本身與道德或法律相違背的狀況、資訊本身並非資訊的狀況、資訊經過多國語言翻譯產生的失真、資訊經過聽說以外的管道產生的理解錯誤...等等狀況無法一一列舉。

重點：請抱持半信半疑。

在第一段提到的謎語，在此公布答案：只要你問他：請問你的村子在右邊嗎？


引用及參考文獻部分：
誠實村以及說謊村之謎語：《應急詭辯術》，廖英迪，大展出版社有限公司。
靈感及部分計算表示方式：《應急詭辯術》，廖英迪，大展出版社有限公司。
人類說話速度平均每分鐘85字：由演藝公會統計。
人每10分鐘說3次謊：統計，心理學家保羅‧艾克曼。
六度分隔理論：連鎖信實驗，心理學教授斯坦利‧米爾格拉姆，維基百科。

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